Problema relacionado con los lados de un triángulo y la probabilidad

Tomemos un triángulo, fijemos la longitud de uno de los lados y variemos la longitud de los otros dos. Llamemos a los lados que varían a y b y supongamos que el lado que está fijo es el más largo y mide uno.

¿Cuál es la probabilidad de que al tomar dos números al azar entre cero y uno, la terna (a, b, 1) represente las longitudes de un triángulo? ¿Y de que represente un triángulo agudo? ¿Y un triángulo obtuso? ¿Y un triángulo equilátero?